Найдите область определения функции: а) y = √x^3 - 4 (⬅все под корнем) + log (5-x) по основанию 3 б) у = √9-1/x (все под корнем)

Найдем область определения двух функций - то есть определим все допустимые значения аргумента (переменной) функции.

1) y = (x^3 - 4) ^ (1/2) + log3 (5 - x);

Имеем сумму двух слагаемых - квадратного корня и логарифма.

Подкоренное выражение должно быть строго неотрицательным, тело логарифма - положительным. Получим систему:

x^3 - 4 > = 0;

5 - x > 0;

x > = 4^ (1/3);

x < 5.

D (y) = [4^ (1/3); 5).

2) y = (9 - 1/x) ^ (1/2);

Решаем неравенство по принципу неотрицательности подкоренного выражения:

9 - 1/x > = 0;

(9 * x - 1) / x > = 0;

Методом интервалов получаем D (y) = (-∞; 0) U [1/9; + ∞).