Найдите множество значений функций: y=3sin^2x+cos2x

Преобразуем выражение y = 3sin²x + cos2x так, чтобы игрек выражался через одну тригонометрическую функцию у которой мы сможем найти область значений:

Используем формулы cos2x = cos²x - sin²x и sin²x + cos²x = 1

3sin²x + cos2x = 3sin²x + cos²x - sin²x

3sin²x + cos2x = 2sin²x + cos²x

3sin²x + cos2x = sin²x + sin²x + cos²x

3sin²x + cos2x = sin²x + sin²x + cos²x

3sin²x + cos2x = sin²x + 1.

Найдем область значений функции y = sin²x + 1:

Область значений y = sinx отрезок [-1, 1]

Область значений y = sin²x отрезок [0, 1]

Область значений y = sin²x + 1 отрезок [1, 2]

Ответ: Область значений функции y = 3sin²x + cos2x совпадает с областью значений y = sin²x + 1 и представляет собой отрезок [1, 2].