Вычислите: Интеграл, сверху "9" снизу "1" (√x+x) dx

1. Найдем сначала неопределенный интеграл от заданной функции:

f (x) = √x + x; F (x) = ∫ (√x + x) dx = 2/3 * x^ (3/2) + x^2/2.

2. Вычислим значения функции в крайних точках:

F (1) = 2/3 * 1^ (3/2) + 1^2/2 = 2/3 + 1/2 = 4/6 + 3/6 = 7/6; F (9) = 2/3 * 9^ (3/2) + 9^2/2 = 2/3 * 27 + 81/2 = 18 + 40,5 = 58,5 = 117/2.

3. Определенный интеграл от 1 до 9 равен разности значений функции F (x) в этих точках:

∫[0,1] (√x + x) dx = F (9) - F (1) = 117/2 - 7/6 = 351/6 - 7/6 = 344/6 = 172/3 = 57 1/3.

Ответ: 57 1/3.