Найдите все корни уравнения (x^2-1) ^2 - (x^2-1) - 6=0

(x^2 - 1) ^2 - (x^2 - 1) - 6 = 0. Произведем замену переменной, пусть (x^2 - 1) = а.

Получается уравнение а^2 - a - 6 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = 1 + 24 = 25 (√D = 5);

а₁ = (1 + 5) / 2 = 3;

а₂ = (1 - 5) / 2 = - 2.

Возвращаемся к замене x^2 - 1 = а.

x^2 - 1 = 3; x^2 = 3 + 1; x^2 = 4; х = 2, х = - 2.

x^2 - 1 = - 2; x^2 = - 2 + 1; x^2 = - 1 (такого не может быть, квадрат числа всегда положительный).

Ответ: х = 2, х = - 2.