Даны координаты вершины треугольника А (-2; 4), B (-6; 8), C (5; -6). Найти: длины сторон и определить вид треугольника по углам, длины медианы ВМ, высоты СН биссектрисы АD.

Что бы найти длину отрезка AB, заданного координатами концов, используют формулу:

|AB| = √ (|Ax - Bx|² + |Ay - By|²).

Подставляем координаты концов стороны треугольника в данную формулу:

|AB| = √ (|-2 + 6 |² + |4 - 8|²) = √ (16 + 16) = 4√2.

|AC| = √ (|-2 - 5 |² + |4 + 6|²) = √ (49 + 100) = √149.

|BC| = √ (|-6 - 5 |² + |8 + 6|²) = √ (121 + 196) = √317.

Сторон треугольника разной длины, поэтому треугольник разносторонний.

Середины стороны М имеет координаты Mx = Ax - Cx = - 2 - 5 = - 7, My = Ay - BY = 4 + 6 = 10. Медиана BM будет иметь длину: |BM| = √ (|-6 + 5 |² + |8 - 10|²) = √ (1 + 4) = √5.