Оцените выражение 3+2sin2x

Так как предельные значения синуса любого угла равны - 1 (минимальное) и 1 (максимальное), то получаем следующее неравенство, которое можно преобразовать:

-1 ≤ sin2x ≤ 1. | * 2

-2 ≤ 2sin2x ≤ 2. | + 3

-2 + 3 ≤ 2sin2x + 3 ≤ 2 + 3.

-2 ≤ 2sin2x + 3 ≤ 5. (или же 2sin2x ∈ [-2; 5])

Ответ: - 2 ≤ 2sin2x + 3 ≤ 5.