Решите уравнение! sin^2x-5/2sin2x+2=0

sin^2 x - 5/2 * sin (2 * x) + 2 = 0;

Упростим уравнение.

sin^2 x - 5/2 * 2 * sin x * cos x + 2 = 0;

sin^2 x - 5 * sin x * cos x + 2 * sin^2 x + 2 * cos^2 x = 0;

Приведем подобные.

3 * sin^2 x - 5 * sin x * cos x + 2 * cos^2 x = 0;

3 * tg^2 x - 5 * tg x + 2 = 0;

Пусть tg x = а, тогда получим квадратное уравнение.

3 * a^2 - 5 * a + 2 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = 25 - 4 * 3 * 2 = 25 - 12 * 2 = 25 - 24 = 1;

a1 = (5 + 1) / (2 * 3) = 6/6 = 1;

a2 = (5 - 1) / 6 = 4/6 = 2/3;

1) tg x = 1;

x = пи/4 + пи * n, n ∈ Z;

2) tg x = 2/3;

x = arctg (2/3) + пи * n, n ∈ Z.