Решите уравнение: √3cos²x-0.5sin2x=0

Найдем корень уравнения.

√3 * cos² x - 0.5 * sin (2 * x) = 0;

√3 * cos² x - ½ * 2 * sin x * cos x = 0;

√3 * cos² x - sin x * cos x = 0;

cos x * (√3 * cos x - sin x) = 0;

1) cos x = 0;

x = pi/2 + pi * n, n ∈ Z;

2) √3 * cos x - sin x = 0;

(√3 * cos x - sin x) = 0;

3 * cos² x - 2 * √3 * cos x * sin x + sin² x = 0;

sin² x - 2 * √3 * cos x * sin x + 3 * cos² x = 0;

tg² x - 2 * √3 * tg x + 3 = 0;

(tg x - √3) ² = 0;

tg x - √3 = 0;

tg x = √3;

x = arctg √3 + pi * n, n ∈ Z;

x = pi/3 + pi * n, n ∈ Z.