2sin²x+1.5sin2x-3cos²x=1

Дано тригонометрическое уравнение:

2 * sin² x + 1.5 * sin (2 * x) - 3 * cos² x = 1.

Используя разложение по формуле двойного угла и основное тождество тригонометрии, преобразуем данное уравнение, получим:

2 * sin² x + 3 * sin x * cos x - 3 * cos² x = sin² x + cos² x.

Разделив однородное уравнение на cos² x, получим уравнение, квадратное относительно tg x:

2 * tg² x + 3 * tg x - 3 = tg² x + 1,

tg² x + 3 * tg x - 4 = 0.

Решив, получим, что:

tg x = - 4, откуда x = arctg (-4) + pi * k;

tg = 1, откуда х = pi/4 + pi * k.