Y=4x⁵-5x⁴ найти производную

Question

Вячеслав Филиппов

Математика

7 ноября, 23:42

Y=4x⁵-5x⁴ найти производную

+2

Ответы (2)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Арабика · Answer 1

Найдем производную функции Y = 4 * x^5 - 5 * x^4.

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

(x - y) ' = x' = y '; (x^n) ' = n * x^ (n - 1).

Тогда получаем:

Y ' = (4 * x^5 - 5 * x^4) = (4 * x^5) ' - (5 * x^4) ' = 4 * (x^5) ' - 5 * (x ^4) ' = 4 * 5 * x^ (5 - 1) - 5 * 4 * x^ (4 - 1) = 4 * 5 * x^4 - 5 * 4 * x^3 = 20 * x^4 - 20 * x^3 = 20 * (x^4 - x^3);

В итоге получили, Y ' = 20 * (x^4 - x^3).

Елизавета Лаврентьева · Answer 2

По условию задачи нам необходимо вычислить производную функции y = 4x⁵ - 5x⁴.

Правила и формулы для вычисления производной

Для вычисления нашей производной будем использовать следующие правила и основные формулы дифференцирования

(xⁿ) ' = n * x^(n-1). (с) ' = 0, где с - const. (с * u) ' = с * u', где с - const. (u + v) ' = u' + v'. y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x). Вычисление производной

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = 4x⁵ - 5x⁴ ...

Чтобы найти производную нашей данной функции будем использовать, правило дифференцирования, а именно суммы:

f (x) ' = (4x⁵ - 5x⁴) ' = (4x⁵) ' - (5x⁴) '.

Для того чтобы вычислить нашу производную используем формулы дифференцирования и правила дифференцирования. Продифференцируем нашу данную функцию почленно:

Вычислим производную от "4x⁵": "4" - это const, то есть согласна правила дифференцирования "4" остается; производная от "x⁵" - это будет "5 * x^{(5 - 1)} = 5 * x⁴ = 5x⁴"; следовательно, у нас получается, что " (4x⁵) ' = 4 * 5x⁴ = 20x⁴". Вычислим производную от "5x⁴": "5" - это const, то есть согласна правила дифференцирования "5" остается; производная от "x⁴" - это будет "4 * x^{(4 - 1)} = 4 * x³ = 4x³"; следовательно, у нас получается, что " (5x⁴) ' = 5 * 4x³ = 20x³".

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (4x⁵ - 5x⁴.) ' = (4x⁵) ' - (5x⁴) ' = 4 * 5 * x^{(5 - 1)} - 5 * 4 * x^{(4 - 1)} = 20 * x⁴ - 20 * x³ = 20x⁴ - 20x³ = 20x³ (x - 1).

Выходит, что наша производная данной функции будет выглядеть таким образом:

f (x) ' = 20x³ (x - 1).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 20x³ (x - 1).