Решите на. Множестве р уравнение. В числителе xв квадрате+x-2 деленоное наx-1=2x+3 в числителе деленое на3

Перенесем все значения в левую часть и приведем к общему знаменателю:

(х² + х - 2) / (x - 1) = (2 х + 3) / 3

(х² + х - 2) / (x - 1) - (2 х + 3) / 3 = 0;

(х² + х - 2) / (x - 1) * 3 (x - 1) / 3 (x - 1) - (2 х + 3) / 3 * 3 (x - 1) / 3 (x - 1) = 0;

(3 (х² + х - 2) - (2 х + 3) (х - 1)) / 3 (x - 1) = 0;

Найдем ОДЗ:

x - 1 ≠ 0;

х ≠ 1;

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

3 (х² + х - 2) - (2 х + 3) (х - 1) = 0;

3 х² + 3x - 6 - (2 х² - 2 х + 3 х - 3) = 0;

3 х² + 3x - 6 - 2 х² + 2 х - 3 х + 3 = 0;

x² + 2x - 3 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * ( - 3) = 4 + 12 = 16;

D › 0:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 2 - √16) / 2 * 1 = ( - 2 - 4) / 2 = - 6 / 2 = - 3;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 2 + √16) / 2 * 1 = ( - 2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1, не подходит по ОДЗ;

Ответ: х = - 3.