Найти корень уравнения 25^x+4*5^x-5=0

Данное уравнение можно записать в следующем виде:

(5^x) ² + 4 * 5^x - 5 = 0.

Если мы обозначим 5^x буквой у, то получим следующее уравнение:

у² + 4 * у - 5 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения будет равен:

Д = 4² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.

Значит уравнение имеет следующие решения:

у = (-4 - 6) / 2 = - 10/2 = - 5 и у = (-4 + 6) / 2 = 2/2 = 1.

Так как 5^x не может быть отрицательным числом, то наше уравнение имеет единственное решение:

5^x = 1,

x = 0.

Ответ: х = 0.