К числу 10 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы оно получилось кратным 72.

Если мы добавим с двух сторон 10 цифру А, то получим число:

А10 А.

По условию задачи число А10 А делится на 72.

Разложим 72 на простые множители:

72 = 2^3 * 3^2.

Значит, число А10 А должно делиться на 2 и на 3.

Если оно делится на 2, то А должно быть четным:

2, 4, 6, 8.

Если оно делится на 3, то по критерию делимости на 3, сумма его цифр должна делиться на 3.

Если А = 2, то сумма цифр 2102 равна 5 и не делится на 3.

Если А = 4, то сумма цифр 4104 равна 9 и делится на 3.

Если А = 6, то сумма цифр 6106 равна 13 и не делится на 3.

Если А = 8, то сумма цифр 8108 равна 17 и не делится на 3.

Единственный подходящий вариант 4104 и

4104 = 72 * 57.