К числу 2015 слева и справа припишите по одной цифре так, чтобы получилось шестизначное числоделящееся на 45. Найдите все такие шестизначные числа. Объясните, как вы получили ответ.

1. Число делится на 5, если заканчивается на цифру 0 или 5. Число делится на 9, если сумма цифр этого числа делится на 9. Следовательно, делимость числа на 45 определяется этими двумя признаками.

2. Поэтому к числу 2015 справа должны приписать '0' или '5', а слева, допустим, цифру x:

a) В первом случае получим число x20150, сумма цифр которого должна делиться на 9:

s1 = x + 2 + 0 + 1 + 5 + 0 = x + 8.

Единственная цифра x, при котором s1 кратно 9:

x = 1.

Искомое число: 120150.

b) Во втором случае получим число x20155, сумма цифр которого также должна делиться на 9:

s2 = x + 2 + 0 + 1 + 5 + 5 = x + 13.

Число s2 кратно 9 при x = 5.

Искомое число: 520155.

Ответ: 120150 и 520155.