Решите систему уравнений: (2x+3) ^2=5y (3x+2) ^2=5y

Анализируя систему уравнений (2 * x + 3) ² = 5 * y, (3 * x + 2) ² = 5 * y, обнаруживаем, что она состоит из двух уравнений, правые части которых одинаковые. Приравняв левые части друг другу, воспользуемся формулой сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы). Тогда, имеем: (2 * x + 3) ² = (3 * x + 2) ² или (2 * x) ² + 2 * (2 * x) * 3 + 3² = (3 * x) ² + 2 * (3 * x) * 2 + 2², откуда 4 * х² + 12 * х + 9 = 9 * х² + 12 * х + 4. Последнее уравнение равносильно следующему неполному квадратному уравнению 5 * х² = 5 или х² = 1, которое имеет два различных корня х = - 1 и х = 1. При х = - 1, любое уравнение заданной системы приведёт к уравнению 1 = 5 * у, которое решается легко: у = 1 : 5 = 0,2. Аналогично, при х = 1, подставляя вместо х значение 1 в любом заданном уравнении, имеем: 25 = 5 * у, откуда х = 25 : 5 = 5. Таким образом, получили следующие два решения данной системы уравнений: (х; у) = (-1; 0,2) и (х; у) = (1; 5).

Ответ: (х; у) = (-1; 0,2) и (х; у) = (1; 5).