Докажите, что при любом значении х верно неравенство: (х-3) ^2>x (x-6)

Докажем, что при любом значении х верно неравенство:

(х - 3) ^2 > x * (x - 6);

Используем формулы сокращенного умножения и упростим неравенство.

x^2 - 2 * x * 3 + 3^2 > x * x - x * 6;

x^2 - 6 * x + 9 > x^2 - 6 * x;

(x^2 - 6 * x) + 9 > x^2 - 6 * x;

Так как, 9 > 0, значит неравенство (х - 3) ^2 > x * (x - 6) при любом значении х верно.