Решить неравенство (x^2+3x+2) (x^2+3x+4) <48

(x^2 + 3x + 2) (x^2 + 3x + 4) < 48.

Введем новую переменную, пусть (x^2 + 3x) = а.

Получается уравнение (а + 2) (а + 4) < 48.

Раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые.

а^2 + 2 а + 4 а + 8 - 48 < 0;

а^2 + 6 а - 40 < 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 6; c = - 40;

D = b^2 - 4ac; D = 6^2 - 4 * 1 * (-40) = 36 + 160 = 196 (√D = 14);

x = (-b ± √D) / 2a;

а₁ = (-6 - 14) / 2 = - 20/2 = - 10.

а₂ = (-6 + 14) / 2 = 8/2 = 4.

Возвращаемся к замене x^2 + 3x = а.

1) x^2 + 3x = - 10;

x^2 + 3x + 10 = 0.

D = 9 - 40 = - 31 (отрицательный дискриминант).

Корней нет.

2) x^2 + 3x = 4;

x^2 + 3x - 4 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = - 3; х₁ * х₂ = - 4.

Корни равны 1 и (-4).

Ответ: х = 1 и х = - 4.