Четыре бригады должны разгрузить вагон с продуктами. Вторая, третья и четвертая бригады вместе могут выполнить эту работу за 4 ч; первая, третья и четвертая-за 3 ч. Если же будут работать только первая и вторая, то вагон будет разгружен за 6 ч. за какое время могут разгрузить вагон все четыре бригады, работая вместе?

1. Обозначим производительность бригад, т. е. какую часть вагона могут разгрузить за один час, соответственно: x1, x2, x3 и x4.

2. Составим уравнения для трех условий и решим систему:

{4 (x2 + x3 + x4) = 1;

{3 (x1 + x3 + x4) = 1;

{6 (x1 + x2) = 1; {x2 + x3 + x4 = 1/4;

{x1 + x3 + x4 = 1/3;

{x1 + x2 = 1/6; {x1 - x2 = 1/3 - 1/4;

{x1 + x2 = 1/6;

{x3 + x4 = 1/3 - x1; {x1 - x2 = 1/12;

{x1 + x2 = 1/6;

{x3 + x4 = 1/3 - x1; {2x1 = 1/12 + 1/6;

{2x2 = 1/6 - 1/12;

{x3 + x4 = 1/3 - x1; {2x1 = 1/4;

{2x2 = 1/12;

{x3 + x4 = 1/3 - x1; {x1 = 1/8;

{x2 = 1/24;

{x3 + x4 = 1/3 - 1/8; {x1 = 1/8;

{x2 = 1/24;

{x3 + x4 = 5/24.

3. Производительность всех бригад и время разгрузки вагона:

x = x1 + x2 + x3 + x4 = 1/8 + 1/24 + 5/24 = 9/24 = 3/8; t = 1/x = 1 : 3/8 = 8/3 ч = 2 ч 40 мин.

Ответ: за 2 ч 40 мин.