Четыре бригады должны разгрузить вагон с продуктами. 2-я 3-я и 4-я бригады вместе могут выполнить это задание за 4 часа, 1-я 3-я и 4-я за 3 часа. Если будут работать только 1-я и 2-я, то вагон будет разгружен за 6 ч. За какое время могут разгрузить вагон все 4 бригады, работая вместе?

1. Производительность первой бригады: P1 (1/час);

2. Производительность второй бригады: P2 (1/час);

3. Производительность третьей бригады: P3 (1/час);

4. Производительность четвертой бригады: P4 (1/час);

5. Все бригады разгрузят вагон за: To час;

6. Первая и вторая бригады разгрузят вагон за: T12 = 6 час;

7. Первая, третья и четвертая бригады разгрузят вагонза: T134 = 3 час;

8. Вторая, третья и четвертая бригады разгрузят вагонза: T234 = 4 час;

9. По условию задачи:

P12 = P1 + P2 = 1 / T12 = 1/6;

P2 = 1/6 - P1;

P134 = 1 / T134 = 1/3 (1/час);

P234 = 1 / T234 = 1/4 часа;

10. Вычитаем:

P134 - P234 = (P1 + P3 + P4) - (P2 + P3 + P4) =

P1 - P2 = 1/3 - 1/4 = 1/12;

P1 - (1/6 - P1) = 1/12;

2 * P1 = 1/12 + 1/6 = 1/4;

P1 = (1/4) / 2 = 1/8 (1/час);

Po = P1 + P2 + P3 + P4 = P1 + P234 = 1/8 + 1/4 = 3/8 (1/час);

To = 1 / Po = 1 / (3/8) = 8/3 часа = 2 часа 40 мин;

11. Можно проще, но без обучающего элемента:

P234 + P134 + P12 = (P2 + P3 + P4) + (P1 + P3 + P4) +

(P1 + P2) = 2 * (P1 + P2 + P3 + P4) =

2 * Po = 1/4 + 1/3 + 1/6 = 3/4;

Po = (3/4) / 2 = 3/8.

Ответ: все четыре бригады разгрузят вагон за 2 часа 40 минут.