Вычислите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии: - 32, 16, - 8, 4, ...;

Согласно условию задачи, дана геометрическая прогрессия bn, в которой первый член b1 = - 32, второй член b2 = 16.

Используя определение геометрической прогрессии, находим знаменатель q данной прогрессии:

q = b2 / b1 = 16 / (-32) = - 1/2.

Используя формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1 * (1 - qⁿ) / (1 - q) при n = 10, находим сумму первых десяти членов данной геометрической прогрессии:

S8 = - 32 * (1 - (-1/2) 10) / (1 - (-1/2)) = - 32 * (1 - 1/1024) / (1 + 1/2) = - 32 * (1023/1024) / (3/2) = - 32 * (1023/1024) * (2/3) = - 64 * 1023 / (1024 * 3) = - 341/16.

Ответ: сумма первых десяти членов данной геометрической прогрессии равна - 341/16.