Пункты А, Б, С расположены на реке в указанном порядке вниз по течению. Расстояние между А и Б равно 4 км, а между Б и С - 14 км. В 12 часов из пункта Б отплыла лодка и направилась в пункт А. Достигнув пункта А, она сразу же повернула назад и в 14 часов прибыла в пункт С. Скорость течения - 5 км/ч. Найти скорость лодки в стоячей воде.

Начертим схему расположения пунктов из А в С.

А__4 км__Б__ 14 км__С вниз по течению, что означает, "по течению", то есть скорость увеличивается на 5 км/час.

Пусть скорость лодки равна л. Тогда время движения против течения из Б в А равна: 4 / (л - 5).

Время движения из А в С равно : (4 + 14) / (л + 5).

А вместе это время равно 14 - 12 = 2 (часа). Уравнение:

4 / (л - 5) + (18) / (л + 5) = 2; сократим на 2:

2 / (л - 5) + (9) / (л + 5) = 1 и раскроем скобки:

2 * (л - 5) + 9 * (л + 5) = л^2 - 25; л^2 - 11 * л + 10 = 0;

л1 = 10 км/час, л2 = 1 км/час. Оставляем скорость лодки равной 10 км/час.