Решите неравенство √3 sin2x+cos2x = - √2

Найдем корень тригонометрического уравнения.

√3 * sin (2 * x) + cos (2 * x) = - √2;

Умножим на ½ уравнение.

√3 * sin (2 * x) * ½ + ½ * cos (2 * x) = - √2 * 1/2;

√3/2 * sin (2 * x) + ½ * cos (2 * x) = - √2/2;

Применим тригонометрические тождества и свойства.

cos 30° * sin (2 * x) + sin 30° * cos (2 * x) = - √2/2;

sin (30° + 2 * x) = - √2/2;

sin (2 * x + 30°) = - √2/2;

2 * x + 30° = (-1) ^n * arcsin (-√2/2) + пи * n, n ∈ Z;

2 * x + 30° = (-1) ^n * 5 * пи/4 + пи * n, n ∈ Z;

2 * x = (-1) ^n * 5 * пи/4 - 30° + пи * n, n ∈ Z;

x = (-1) ^n * 5 * пи/8 - 30°/2 + пи * n, n ∈ Z;

x = (-1) ^n * 5 * пи/8 - 15° + пи * n, n ∈ Z.