На столе стоят 3 стакана с водой. Из первого стакана перелили 1/3 имевшейся в нем воды во второй, затем 1/3 содержимого второго стакана перелили в третий и, наконец, 1/3 воды из третьего стакана перелили в первый. В результате в стаканах стало по 100 г воды. Сколько ее было в каждом из стаканов первоначально?

Для решения задачи можно составить систему уравнений, так как известно, что после того, как из 1-го стакана перелили во 2-ой 1/3 воды, затем из 2-го - 1/3 в 3-й стакан, затем из 3-го в 1-й - 1/3 воды, во всех стаканах стало по 100 г воды.

Обозначим х, y, z - количество воды в 1-м, 2-ом и 3-м стаканах первоначально:

x + y + z = 300

2/3 (y + 1/3x) = 100

2/3 ((z + (y + 1/3x) / 3) = 100;

x = 300 - y - z

2/3 (y + 100 - y/3 - z/3) = 100

2/3 ((z + (y + 100 - y/3 - z/3) / 3) = 100;

4y/3 + 200 - 2z/3 = 300

2 (z + (2y/3 + 100 - z/3) / 3) = 300;

4y + 600 - 2z = 900

6z + 4y/3 + 200 - 2z/3 = 900;

4y = 300 + 2z

16z + 4y + 600 = 2700;

y = (300 + 2z) / 4 = 75 + 0,5z

16z + 300 + 2z = 2100;

18z = 1800;

z = 100 г;

y = 75 + 50 = 125 г;

х = 300 - 100 - 125 = 75 г.