АB = 16 см CD = 12 см Угол ABD=30 градусам Найдите площадь треугольника ABC

Question

Дмитрий Герасимов

Математика

7 марта, 09:49

АB = 16 см CD = 12 см Угол ABD=30 градусам Найдите площадь треугольника ABC

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Григорий Шульгин · Answer 1

Найдем, с начало каким является треугольник.

ВД - медиана, а это значит, что АД = ДС.

СД = 12 см., значит АД = 12 см.

АС = АД + ДС = 12 + 12 = 24 см.

Треугольник АВС - равнобедренный, а это значит, что медиана является ВД высотой.

Найдем, угол ВСД.

Следует, что треугольник АВД - прямоугольный, а значит угол АВД = ВСД = 30 градусов.

Найдем, угол АВС.

АВС = АВД + ВСД = 30 + 30 = 60 градусов.

Найдем, сторону ВС.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то сторона АВ = стороне ВС, то есть ВС = 16 см.

Найдем, площадь треугольника АВС.

sin 60 градусов = √3/2

S = 1/2 * АВ * ВС * sin угла АВС = 1/2 * 16 * 16 * √3/2 = 64√3 = 108,8 см2.

Ответ: площадь треугольника АВС равно 108,8 см2.