Расстояние между двумя пристанями равно 80 км лодка проходит этот путь туда и обратно за 2 часа. Скорость лодки в стоячей воде если скорость течения реки равна 4 километра в час

Решение.

Пусть скорость лодки в стоячей воде, или её собственная скорость составляет х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки будет (х + 4) км/ч, а скорость лодки против течения будет (х - 4) км/ч, так как скорость течения реки равна 4 километра в час. Из условия задачи известно, что расстояние между двумя пристанями равно 80 километров, тогда лодка проходит его, затратив 80 : (х + 4) часов на путь по течению реки и 80 : (х - 4) часов на путь против течения реки. Зная, что лодка проходит этот путь туда и обратно за два часа, составляем уравнение:

80 : (х + 4) + 80 : (х - 4) = 2;

упростим дробно-рациональное уравнение, приведя его слагаемые к общему знаменателю и умножив обе части уравнения на общий знаменатель (х² - 16);

после приведения подобных слагаемых, получим:

х² - 80 ∙ х - 16 = 0;

решим квадратное уравнение, для этого найдём дискриминант D = 6464;

х₁ ≈ - 0,2 - не удовлетворяет условию задачи;

х₂ ≈ 80,2 (км/ч) - собственная скорость лодки.

Ответ: собственная скорость лодки составляет ≈ 80,2 км/ч.