Первая снегоуборочная машина может убрать улицу за 1 час, а вторая - тратит времени на ту же работу на 25% больше. Вторая машина приступила к работе спустя некоторое время после того, как начала работать первая. Затем они вместе закончили работу за 15 мин. На сколько минут раньше второй машины первая машина приступила к работе?

1. Время уборки улицы первой машиной: T1 = 1 час;

2. Вторая машина убирает улицу за: T2 час;

3. Это время больше T1 на: Nt = 25%:

T2 = T1 + T1 * (25 / 100) = 1,25 * T1 = 1,25 * 1 = 1,25 час;

4. С начала уборки первая машина работала одна: To час;

5. Вместе машины закончили уборку за время: Tв = 15 мин = 0,25 часа;

6. Производительность первой машины: P1 = 1 / T1 = 1 / 1 = 1 (1/час);

7. Производительность второй машины: P2 = 1 / T2 = 1 / 1,25 = 0,8 (1/час);

8. Процесс уборки запишем как:

P1 * To + (P1 + P2) * Tв = 1;

P1 * To = 1 - (P1 + P2) * Tв;

To = (1 - (P1 + P2) * Tв) / P1 = (1 - (1 + 0,8) * 0,25) / 1 = 0,55 час = 33 мин.

Ответ: первая машина приступила к работе на 33 мин раньше второй.