Даны точки а (1; - 5; 0), B (-3; 3; -4) p, C (-1; 4; 0) d (-5; 6; 2) найдите угол между векторами AB и CD

1) Найдем координаты векторов АВ и CD.

Чтобы найти координаты вектора, нужно найти разность соответствующих координат точки конца вектора и начала.

Найдем координаты вектора АВ:

АВ (х_в - х_а; у_в - у_а; z_в - z_а);

АВ (-3 - 1; 3 - (-5); - 4 - 0);

АВ (-4; 8; - 4).

Найдем координаты вектора СD:

CD (х_D - х_C; у_D - у_C; z_D - z_C);

CD (-5 - (-1); 6 - 4; 2 - 0);

CD (-4; 2; 2).

2) Скалярное произведение векторов:

АВ * CD = - 4 * (-4) + 8 * 2 + (-4) * 2 = 16 + 16 - 8 = 24

3) Найдем длины векторов АВ и CD.

Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат.

Найдем длину вектора АВ:

|АВ|² = (-4) ² + 8² + (-4) ² = 16 + 64 + 16 = 96;

|АВ| = √96.

Найдем длину вектора СD:

|CD|² = (-4) ² + 2² + 2² = 16 + 4 + 4 = 24;

|CD| = √24.

4) Найдем угол между векторами:

cos a = АВ * CD / (|АВ| * |CD|) = 24 / (√96 * √24) = 24 / 48 = ½

а = 60⁰.

Ответ: 60⁰.