1) даны точки Е (2; 0; 1), М (3; √3; 1), f (3; 0; -1), k (3; -1; -1) найдите угол между векторами ЕМ и FK

Находим угол между векторами за формулой:

cos = a*b / |a|*|b| (a и b - вектора). Если вместо векторов вписать координаты векторов, то формула выглядит так:

cos = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2 / (√x1^2 + y1^2 + z1^2) * (√x2^2 + y2^2 + z2^2)

Ищем значения векторов, т. е. их координаты. Начнем с вектора ЕМ. От конца вектора отнимаем его начало:

ЕМ = (3-2; √3 - 0; - 1 - 1) = (1; √3; - 2)

FK = (3-3; - 1 - 0; - 1+1) = (0; - 1; 0)

Значение векторов подставляем в формулу:

сos = 1*0+√3 * (-1) + (-2) * 0 / (√1^2 + (√3) ^2 + (-2) ^2) * (√0^2 + (-1) ^2+0^2) = - √6/4

Ответ: угол равен cos=√6/4