Докажите, что в любой компании из шести человек найдётся трое попарно знакомых или трое попарно незнакомых.

В компании 100 человек, причем каждый из них знаком с 50 членами компании. Известно, что нет троих, попарно знакомых друг с другом (то есть если Х знаком с Y, а Y знаком с Z, то Z не знаком с X).

В компании 6 учащихся. Среди любых трёх найдётся хотя бы два закадычных друга. Найдётся ли в этой компании тройка закадычных друзей?

Боб подарил другу Биллу 28 акций двух нефтяных компаний. Стоимость одной акции первой компании относится к стоимости одной акции второй компании, как 0,4:0,5, при этом акции второй компании дороже акции первой на 1500 долларов.

Верно ли утверждение: 1) любой квадрат является параллелограммом2) любой ромб является квадратом3) любой прямоугольник является квадратом4) любой квадрат является прямоугольником5) любой квадрат является ромбом6) если диагонали четырехугольника

В компании 10 человек. Каждому из них нравится не меньше 5 человек в этой компании. найдутся ли в этой же компании 2 человека, которые нравятся друг другу?