В компании 6 учащихся. Среди любых трёх найдётся хотя бы два закадычных друга. Найдётся ли в этой компании тройка закадычных друзей?

Ответ: Найдется.

Решение:

К примеру, учащихся зовут Вася, Петя, Толя, Коля, Ваня, Саня.

Допустим, у Васи есть трое закадычных друзей из компании - Петя, Толя, Коля. Значит в тройке, составляющие эти ребята, есть два закадычных друга (по условию). Следовательно, Вася вместе с двумя закадычными друзьями из тройки, составляют тройку закадычных друзей.