2sin^2 (45-2t) = 2sin4t = 1

1)

Разделив левую и правую часть уравнения на 2, имеем (45° = π/4 радиан):

sin^2 (π/4 - 2t) = 1;

sin (π/4 - 2t) = + - 1.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

π/4 - 2t = arcsin (1) + - 2 * π * n;

π/4 - 2t = π/2 + - 2 * π * n;

-2t = π/4 + - 2 * π * n;

t1 = - π/8 + - π * n;

π/4 - 2t = arcsin (-1) + - 2 * π * n;

t1 = - 3π/8 + - π * n.

2) sin (4t) = 1;

4t = arcsin (1) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

4t = π/2 + - 2 * π * n;

t = π/8 + - 1/4 * π * n.