Решите уравнение 8 х^3+12 х^2+6 х+1=0

Разложим многочлен на множители методом группировки, для этого разобьем на пары:

8 х³ + 12 х² + 6 х + 1 = 0.

(8 х³ + 1) + (12 х² + 6 х) = 0.

Первую пару разложим на две скобки по формуле суммы кубов а³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²).

А из второй пары вынесем 6 х за скобку.

((2 х) ³ + 1³) + 6 х (2 х + 1) = 0.

(2 х + 1) (4 х² - 2 х + 1) + 6 х (2 х + 1) = 0.

Теперь вынесем за скобку (2 х + 1).

(2 х + 1) (4 х² - 2 х + 1 + 6 х) = 0.

(2 х + 1) (4 х² + 4 х + 1) = 0.

Свернем вторую скобку по формуле квадрата суммы.

(2 х + 1) (2 х + 1) ² = 0.

(2 х + 1) ³ = 0.

2 х + 1 = 0; 2 х = - 1; х = - 1/2.