Найти производную. sin^2 x/2

Найдём производную функции: y = sin^2 (x / 2).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(sin x) ' = cos x (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = (sin^2 (x / 2)) ' = (x / 2) ' * (sin (x / 2)) ' * (sin^2 (x / 2)) ' = (1 / 2) * cos (x / 2) * 2 * sin (x / 2) = cos (x / 2) * sin (x / 2).

Ответ: y' = cos (x / 2) * sin (x / 2).