Log^2 0,5 x-log0,5 x=6

(log_0,5x) ² - log_0,5x = 6;

(log_0,5x) ² - log_0,5x - 6 = 0.

Сделаем замену:

Пусть log0,5x = t.

Получаем следующее квадратное уравнение:

t² - t - 6 = 0.

Решаем его через дискриминант:

D = (-1) ² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.

√D = 5.

t1 = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3.

t2 = (1 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2.

Так как t = log_0,5x, имеем:

log_0,5x = 3 и log_0,5x = - 2.

Так как log_ab = c a^c = b, имеем:

log_0,5x = 3 x = 0,5³ = (1/2) ³ = 1/8.

log_0,5x = - 2 x = 0,5^-2 = (1/2) ^-2 = 2² = 4.

Ответ: в этом уравнении два корня х₁ = 1/8, х₂ = 4.