Решите уравнение 3*2^2x+6^x-2*3^2x=0

1. Разделим обе части уравнения на положительное выражение 3^ (2x) и сократим дроби:

3 * 2^ (2x) + 6^x - 2 * 3^ (2x) = 0; 3 * 2^ (2x) / 3^ (2x) + 6^x/3^ (2x) - 2 * 3^ (2x) / 3^ (2x) = 0; 3 * (2/3) ^ (2x) + (2/3) ^x - 2 = 0.

2. Введем новую переменную:

(2/3) ^x = λ.

Тогда получим уравнение:

3λ^2 + λ - 2 = 0; D = 1^2 + 4 * 3 * 2 = 1 + 24 = 25; λ = (-1 ± √25) / 6 = (-1 ± 5) / 6;

1) λ = (-1 - 5) / 6 = - 6/6 = - 1;

(2/3) ^x = - 1 < 0 - нет решения;

2) λ = (-1 + 5) / 6 = 4/6 = 2/3;

(2/3) ^x = 2/3; (2/3) ^x = (2/3) ^1; x = 1.

Ответ: 1.