найти корни уравнения cos (3x-П/2) = 1/2. принадлежащие полуинтервалу (п; 3 п/2]

Имеем уравнение:

cos (3 * x - П/2) = 1/2.

3 * x - П/2 = + - П/3 + 2 * П * N, где N - целое число.

Распишем на два случая:

1) 3 * x - П/2 = - П/3 + 2 * П * N, где N - целое число.

Прибавим к обеим частям П/2:

3 * x = П/6 + 2 * П * N;

Разделим на три обе части:

x = П/18 + (2 * П/3) * N;

Если N = 2, то x = П/18 + 4 * П/3 = 25 * П/18.

2) 3 * x - П/2 = П/3 + 2 * П * N;

3 * x = 5 * П/6 + 2 * П * N;

x = 5 * П/18 + (2 * П/3) * N;

Решений, принадлежащих промежутку, нет.

x = 25 * П/18 - единственное решение.