28 июня, 05:52

найти корни уравнения cos (3x-П/2) = 1/2. принадлежащие полуинтервалу (п; 3 п/2]

+2
Ответы (1)
  1. 28 июня, 06:46
    0
    Имеем уравнение:

    cos (3 * x - П/2) = 1/2.

    3 * x - П/2 = + - П/3 + 2 * П * N, где N - целое число.

    Распишем на два случая:

    1) 3 * x - П/2 = - П/3 + 2 * П * N, где N - целое число.

    Прибавим к обеим частям П/2:

    3 * x = П/6 + 2 * П * N;

    Разделим на три обе части:

    x = П/18 + (2 * П/3) * N;

    Если N = 2, то x = П/18 + 4 * П/3 = 25 * П/18.

    2) 3 * x - П/2 = П/3 + 2 * П * N;

    3 * x = 5 * П/6 + 2 * П * N;

    x = 5 * П/18 + (2 * П/3) * N;

    Решений, принадлежащих промежутку, нет.

    x = 25 * П/18 - единственное решение.
Знаешь ответ на этот вопрос?