1). Докажите, что сумма четырех различных двузначных чилес, записанных с помощью двух заданных цифр не может быть квадратом натурального числа. 2). Решите уравнение х^2+5y^2+4xy+2y+1=0

1) Пусть даны два различных числа А и В.

Найдем АВ + ВА + АА + ВВ = (10 * А + В) + (10 * B + A) + (10 * A + A) + (10 * B + B) = 22 * А + 22 * В = 22 * (А + В).

Так как А и В однозначные и различные числа, то их сумма не может быть больше 1 7.

Следовательно, 22 * (А + В) не может быть квадратом числа, так как в этом случае (А + В) должно быть 22.

Но это не так, как мы выяснили выше.

Значит, сумма четырех различных двузначных чисел, записанных с помощью двух заданных цифр, не может быть квадратом натурального числа.

2) х^2 + 5 * y^2 + 4 * x * y + 2 * y + 1 = 0.

(х^2 + 4 * y^2 + 4 * x * y) + (y^2 + 2 * y + 1) = 0.

(х + 2 * y) ^2 + (y + 1) ^2 = 0.

Так как (х + 2 * y) ^2 ≥ 0, (y + 1) ^2 ≥ 0, следовательно, (х + 2 * y) ^2 = 0, (y + 1) ^2 = 0.

Следовательно,

х + 2 * y = 0,

y + 1 = 0.

Отсюда,

y = - 1.

x = - 2 * y = 2.

Ответ: x = 2, y = - 1.