Найдите: 1) sin2α, cos2α, ctg2α, если tgα = 3/4

Исходя из тригонометрического неравенства cos^2a = 1 / (1 + tg^2a) и условия задания, имеем:

cos^2a = 1 / (1 + tg^2a) = 1 / (1 + 9 / 16) = 1 / 25/16 = 16/25;

cos^2a = 16/25, cosa = √16/25 = 4/5;

Исходя из основного тригонометрического тождества cos^2a + sin^2a = 1, выразим sina и найдем его значение:

sina = √ (1 - cos^2a) = √ (1 - 16/25) = √9/25 = 3/5;

sin2a = 2sinacosa = 2 * 4/5 * 3/5 = 24/25;

cos2a = cos^2a - sin^2a = 16/25 - 9/25 = 7/25;

ctg2a = cos2a / sin2a = 7/25 / 24/25 = 7/25 * 25/24 = 7/24.