Найдите значения выражения cos2α - sin2α, если tgα=2.

Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла, поэтому:

tg a = sin a / cos a = 2,

поэтому:

sin a = 2 * cos a.

Разложим выражение cos (2 * a) - sin (2 * a) по формулам двойного угла для синуса и косинуса, получим:

1 - 2 * sin² a - 2 * sin a * cos a = 1 - 4 * cos² a - 4 * cos² a = 1.

Ответ: выражение равно 1.