Упростите выражение: sin3α cos2α + sin2α cos3α - cos (2π - α)

(*) sin (3α) * cos (2α) + sin (2α) * cos (3α) - cos (2π - α)

Первые два слагаемых в выражении - это тригонометрическое тождество: sin (x + y) = sin (x) * cos (y) + sin (y) * cos (x). Поэтому (*) примет вид:

sin (3α + 2α) - cos (2π - α) = sin (5α) - cos (2π - α).

По формуле приведения cos (2π - α) = cos (α) - так как в аргументе косинуса число п - целое, то функция при приведении не меняется, а так как угол 2π - α - угол IV четверти, где косинус положительный, знак при приведении не меняется.

Тогда

(*) = sin (5α) - cos (α).

Ответ: sin (5α) - cos (α).