Два вертолёта вылетают навстречу друг другу из городов А и В. Через 20 мин после вылета они встретились и, не останавливаясь, продолжили путь. Первый прибыл в город В на 0.5 ч раньше чем второй прибыл в город А. Сколько времени потребовалось первому вертолёту на путь из А в В?

1. Обозначим расстояние между городами А и В буквой L. Время полета первого вертолета между городами - t₁, а время полета второго вертолета - t₂.

2. Первое уравнение системы получим из условия, что первый вертолет прилетел быстрее на

0,5 часа = 30 минут. То есть, t₂ - t₁ = 30. Или t₂ = 30 + t₁.

3. Второе уравнение - из условия, что вертолеты встретились через 20 мин. То есть,

L / (L / t₁ + L / t₂) = 20. Здесь L / t₁ - скорость первого вертолета, а L / t₂ - скорость второго.

4. Преобразуем это равенство: t₁ * t₂ = 20 * (t₁ + t₂).

5. Подставим в это равенство выражение для t₂ из пункта 2. Получим:

30 * t₁ + t₁^2 = 20 * t₁ + 600 + 20 * t₁.

6. Выполним сложение членов с t₁, перенесем все члены в левую часть уравнения. Получим квадратное уравнение: t₁^2 - 10 * t₁ - 600 = 0.

7. Дискриминант уравнения D = 100 + 2400 = 2500.

8. Корни уравнения равняются:

t₁ = (10 + 50) / 2 = 30; t₁ = (10 - 50) / 2 = - 20.

9. Второй корень t₁ = - 20 не соответствует сути задачи - время полета не может быть отрицательным. Поэтому верный корень - t₁ = 30.

Ответ: первому вертолету потребовалось 30 мин на полет из А и В.