Два автомобиля выехали одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу и через час встретились. Не останавливаясь, они продолжили движение с той же скоростью, причем первый автомобиль прибыл в В на 27 минут позже, чем второй прибыл в А. Расстояние между пунктами А и В равно 90 км. Найдите скорость каждого автомобиля.

Примем за x и y скорости автомобилей, тогда:

x + y - скорость сближения;

90 / (x + y) - время до встречи;

90/x - время первого;

90/y - время второго.

Получим систему уравнений:

90 / (x + y) = 1;

90/x - 90/y = 27/60.

Выразим y из первого уравнения:

y = 90 - x.

Подставим во второе:

10/x - 10 / (90 - x) = 1/6;

90 - 10x - 10x = 1/6 * x (90 - x);

90 - 20x = 15x - 1/6x^2;

1/6x^2 + 35x - 90 = 0;

x12 = (-35 + - √ (1225 + 60) / 2 * 1/6.

x = 52.

тогда скорость второго:

90 - 52 = 38.

Ответ: 52 и 38 км/час.