Найдите промежутки возрастания функции f (x) = 4x^3+5x^2-8x

Найдем промежутки возрастания функции f (x) = 4 * x ^ 3 + 5 * x ^ 2 - 8 * x.

Решение:

1) f ' (x) = (4 * x ^ 3 + 5 * x ^ 2 - 8 * x) ' = 4 * 3 * x ^ 2 + 5 * 2 * x - 8 * 1 = 12 * x ^ 2 + 10 * x - 8 = 2 * (6 * x ^ 2 + 5 * x - 4);

2) 6 * x ^ 2 + 5 * x - 4 = 0:

Дискриминант = b ^ 2 - 4 * a * c = 5 ^ 2 - 4 * 6 * ( - 4) = 25 + 24 * 4 = 25 + 96 = 121;

x1 = ( - 5 + 11) / (2 * 6) = 6 / 12 = 1 / 2 = 0,5;

x1 = ( - 5 - 11) / (2 * 6) = - 16 / 12 = - 4 / 3;

3) Отсюда:

+ - +;

_ - 4 / 3 _ 1 / 2 _;

Функция возрастает на луче ( - бесконечность; - 4 / 3) и (1 / 2; + бесконечность).