Два автомобиля выехали одновременно из городов А и В навстречу друг другу. Через час они встретились и, не останавливаясь, продолжили двигаться с теми же скоростями. Один из них прибыл в город В на 50 мин позже, чем другой - в город А. Найдите скорость каждого автомобиля, если расстояние между городами составляет 100 км

Примем скорость автомобиля, который двигался быстрее за у км/час, а скорость автомобиля, который медленнее двигался за х км/час, тогда скорость сближения: х+у (км/час).

1 (х+у) = 100, т. к встретились через час и в совокупности проехали всё расстояние.

100/х - 100/у = 5/6.

Выразим из первого уравнения у: у = 100-х.

Подставим во второе:

100/х - 100 / (100-х) - 5/6 = 0.

60 000 - 600 х - 600 х - 500 х + 5 х^2 = 0;

5 х^2 - 1700 х + 60000 = 0;

х^2 - 340 х + 12000 = 0;

D = 115 600 - 48 000 = 67600;

√D = 260;

х1 = 340 + 260/2 = 300 км/ч - не подходит под условия задачи.

х2 = 340 - 260/2 = 40 км/ч.

у = 100 - 40 = 60 км/ч

Ответ: 40 км/ч и 60 км/ч.