В арифметической прогрессии сумма второго, третьего и шестого члена равна 53, а сумма первого и десятого равна 50. На каком месте в этой прогрессии стоит число 2003.

1) a2 + a3 + a6 = 53,

a1 + a10 = 50.

С помощью формулы an = a1 + d * (n - 1) приведем эту систему к системе из двух уравнений с двумя неизвестными.

A 1 + d + a1 + d * 2 + a1 + 5 * d = 53,

a1 + a1 + 9 * d = 50.

3 * a 1 + 8 * d = 53,

2 * a1 + 9 * d = 50. | * 1,5

3 * a 1 + 8 * d = 53,

3 * a1 + 13,5 * d = 75.

Отнимем первое от второго:

5, 5 * d = 22.

d = 4.

Тогда, a1 = (53 - 8 * d) / 3 = (53 - 8 * 4) / 3 = 21/3 = 7.

2) 2003 = a1 + d * (n - 1) = 7 + 4 * (n - 1) = 7 + 4 * n - 4 = 3 + 4 * n.

4 * n = 2000;

n = 500.

Ответ: число 2003 стоит на 500 месте.