При каком значении р уравнения x² + px+16=0 имеет один корень? чему равен этот корень?

Данное уравнение является квадратным. Квадратное уравнение имеет один корень, если его дискриминант равен нулю.

В уравнении х^2 + рх + 16 = 0 коэффициенты равны: a = 1, b = p, c = 16.

D = b^2 - 4ac;

D = p^2 - 4 * 1 * 16 = p^2 - 64.

p^2 - 64 = 0;

p^2 = 64;

p = - 8; p = 8.

Найдем корень квадратного уравнения х^2 - 8 х + 16 = 0.

х = - b / (2a);

x = - (-8) / (2 * 1) = 8/2 = 4.

Найдем корень квадратного уравнения х^2 + 8 х + 16 = 0.

х = - 8/2 = - 4.

Ответ. Если р = 8, то х = - 4. Если р = - 8, то х = 4.