Решите неравенство: 9^x-4*3^x+3 ≤ 0

9 ^ x - 4 * 3 ^ x + 3 ≤ 0;

(3 ^ x) ^ 2 - 4 * 3 * x + 3 < = 0;

Пусть 3 ^ x = a, тогда:

a ^ 2 - 4 * a + 3 < = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4 * a * c = (-4) ^ 2 - 4 · 1 · 3 = 16 - 12 = 4;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (4 - √4) / (2 · 1) = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1;

x2 = (4 + √4) / (2 · 1) = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3;

Тогда:

1) 3 ^ x = 1;

3 ^ x = 3 ^ 0;

x = 0;

2) 3 ^ x = 3;

3 ^ x = 3 ^ 1;

x = 1;

Отсюда, 0 < = x < = 1.