треугольник ABC, угол C=90 градусов, угол B=45 градусов, AB=8 см, BM-медиана, найти ВM

Об этом прямо не говорится в задаче, но треугольник АВС, кроме того, что он прямоугольный, он еще и равнобедренный. Докажем.

Так как один угол равен 90°, второй - 45°, то найдем третий угол А:

180° - 90° - 45° = 45°.

А если два угла одинаковые, то треугольник равнобедренный. Из этого следует, что СА = СВ.

Найдем каждую из этих сторон. Так как они равны, а гипотенузу мы знаем, то с помощью теоремы Пифагоры мы можем найти АС и СВ:

АС² + СВ² = АВ²;

АС² + АС² = 8²;

2 АС² = 64;

АС² = 64 : 2;

АС² = 32.

АС = √32;

АС = 4√2.

ВМ² = (2√2) ² + (4√2) ²;

ВМ² = 40;

ВМ = √40;

ВМ = 2√10.

ОТВЕТ: ВМ = 2√10 см.