Дано уравнение х²-ах-х+а=0 (а≠1) Найдите сумму квадратов корней этого уравнения. а) 4+4 а² б) 2 в) 2+2 а² г) 1+а²

Обозначим первый корень данного квадратного уравнения через х1, а второй корень этого уравнения - через у2.

Вычислим сумму квадратов корней этого уравнения, используя теорему Виета.

x1^2 + x2^2 = x1^2 + x2^2 + 2 * x1 * x2 - 2 * x1 * x2 = (x1 + x2) ^2 - 2 * x1 * x2.

Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения х^2 - (а + 1) х + а = 0 равна а + 1, а произведение корней этого уравнения равно а, следовательно, можем записать:

(x1 + x2) ^2 - 2 * x1 * x2 = (а + 1) ^2 - 2a = a^2 + 2a + 1 - 2a = a^2 + 1.

Ответ: правильный ответ г) 1 + а^2.