Моторная лодка прошла 25 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что она не превосходит 5 км/ч, а скорость моторной лодки в стоячей воде равно 12 км/ч.

Вводим переменную х и обозначаем так скорость течения реки. Запишем скорости движения лодки в обоих направлениях и время движения:

12 + х (км/ч) - по течению;

12 - х (км/ч) - против течения.

25 / (12 + х) - время, затраченное по течению реки;

3 / (12 - х) - время против течения.

На весь путь было затрачено 2 часа, составляем уравнение:

25 / (12 + х) + 3 / (12 - х) = 2

300 - 25 х + 36 + 3 х - 288 + 2x² = 0

2x² - 22x + 48 = 0

x² - 11x + 24 = 0

D = b² - 4 * a * c = 121 - 4 * 1 * 24 = 25, D > 0, два корня уравнения.

x₁ = (11 + √25) / 2 = 8;

x₂ = (11 - √25) / 2 = 3.

В условии есть примечание, что скорость не больше 5 км/ч, подходит только один корень, х = 3 км/ч.

Ответ: 3 км/ч.